Tableaux de signes et de variations — Guide d'utilisation

Cet outil en ligne permet de créer rapidement des tableaux de signes et des tableaux de variations — automatiquement à partir d'une formule mathématique, ou manuellement en remplissant chaque cellule — puis de les copier comme image dans le presse-papiers, prêts à être collés dans un document, une présentation ou un sujet d'examen.

Ce document est destiné à l'utilisateur final.

Accès

L'outil fonctionne dans le navigateur, à l'adresse maths.bernadetteclaudel.fr : rien à installer, pas de compte à créer. Un navigateur récent (Firefox, Chrome, Edge, Safari) suffit.

Note : la copie dans le presse-papiers exige une page en https et un clic de votre part ; si votre navigateur la refuse, le tableau est proposé en téléchargement à la place.

Prise en main rapide

Ouvrez la page de l'outil.
Saisissez une fonction dans f(x).
Saisissez l'intervalle d'étude dans I.
Cliquez sur GENERER LE TABLEAU.
Ajustez si besoin : modifiez des cellules par clic gauche ou clic droit, ou activez le mode Retouche pour déplacer, redimensionner ou recolorer les éléments.
Cliquez sur COPIER IMAGE et collez dans le document de votre choix.

Pour créer un tableau manuellement (sans calcul automatique), consultez la section Création manuelle d'un tableau ci-dessous.

Saisie de la fonction et de l'intervalle

Exemples de fonctions :

x^2 - 4
(x-1)*(x+2)
(x-1)/((x+2)^2)
sqrt(x), ln(x), exp(x), sin(x)
arctan(x) (ou atan(x)), sinh(x), cosh(x), tanh(x)

La multiplication implicite est reconnue : 2x, 3sin(x), (x+1)(x-1).

Exemples d'intervalles :

]-inf; +inf[
]0; +inf[
[-2; 3]
]-inf;0] U [1;+inf[

Raccourcis clavier : Entrée pour générer le tableau, Ctrl+Z pour annuler, Tab/Maj+Tab pour passer d'un champ à l'autre. L'aperçu LaTeX de la formule se met à jour en temps réel.

Options de génération

Avant de cliquer sur GÉNÉRER LE TABLEAU, vous pouvez cocher les options suivantes :

Calculer variations : ajoute un tableau de variations avec des flèches ↗/↘ indiquant le sens de variation de f. Active automatiquement « Masquer facteurs de f(x) ».
Masquer facteurs de f(x) : cache les rangées de facteurs du tableau de signes.
Masquer facteurs de f′(x) : cache les rangées de facteurs de la dérivée (uniquement disponible si les variations sont calculées). Coché par défaut.
Masquer signe de f′(x) : cache la rangée du signe de f′(x) (uniquement disponible si les variations sont calculées).

Les cases à cocher ne régénèrent pas le tableau automatiquement : il faut recliquer sur GÉNÉRER LE TABLEAU pour appliquer les changements.

Ajustement du tableau

Après la génération, utilisez les contrôles situés à gauche du tableau :

Hauteur +/− : agrandir ou réduire la hauteur de toutes les rangées.
Largeur +/− : agrandir ou réduire la largeur de toutes les colonnes.
Police +/− : modifier la taille de police (minimum 8 pt). Vous pouvez aussi saisir une valeur directement dans le champ.

Des barres de défilement apparaissent automatiquement si le tableau dépasse les limites de la fenêtre. La molette de la souris défile verticalement ; Maj+molette défile horizontalement.

Modification directe des cellules

Un clic gauche sur une cellule ouvre un mini-panneau de boutons. Les boutons proposés dépendent du contenu de la cellule ; voici ce que fait chacun :

✎ : ouvre l'éditeur en ligne pour modifier la valeur ou l'étiquette de la cellule.
‖ : place une valeur interdite (double barre verticale, indiquant un pôle ou une discontinuité).
┊ : place un pointillé vertical dans la cellule.
Ø : supprime le contenu de la cellule (valeur, pointillé ou interdit).
┊ (pointillé barré) : retire le pointillé tout en conservant la valeur associée.
+ / − : remplace le signe de la cellule par un plus ou un moins.
↗ / ↘ : place une flèche montante ou descendante (variation).
↗₀ / ↘₀ : flèche avec limite — apparaît uniquement lorsque la cellule est adjacente à un interdit (‖). Place une flèche dont l'extrémité porte une valeur limite modifiable.
/// : place une hachure dans la cellule.

Un clic droit sur une cellule ouvre un menu contextuel avec les options suivantes (selon le type de cellule) :

Descendre la rangée / Monter la rangée : réordonne les rangées.
Factoriser : disponible sur une rangée à facteur unique ; la décompose en deux rangées de facteurs.
Modifier en LaTeX : ouvre une boîte de dialogue pour saisir le contenu en syntaxe matplotlib mathtext.
Nouvelle rangée en dessous : insère une rangée vide.
Nouvelle valeur de x à droite : insère une nouvelle colonne de valeur.
Régénérer avec valeurs décimales : régénère le tableau en convertissant les valeurs exactes (fractions, racines) en valeurs décimales arrondies.
Supprimer cette valeur : supprime la colonne de la valeur de x cliquée.
Supprimer la rangée : supprime une rangée de contenu.

⚠ Dès qu'une cellule est modifiée manuellement, tous les calculs automatiques sont désactivés (le bandeau « Calculs automatiques désactivés (modification manuelle). Régénérer pour réactiver. » s'affiche). Pour retrouver les calculs automatiques, cliquez sur RÉGÉNÉRER LE TABLEAU.

Détail de certaines fonctions

Factoriser : lorsqu'un tableau de signes n'a qu'une seule rangée de résultat (expression non factorisée), un clic droit sur la rangée de résultat propose l'option Factoriser. Celle-ci décompose l'expression en deux facteurs et crée les rangées de signes correspondantes. Par exemple, x²−1 est décomposé en (x−1) et (x+1). Les signes et les pointillés sont recalculés automatiquement. La factorisation automatique à la génération peut être activée ou désactivée dans les Préférences (option Factoriser polynomial).

💡 Astuce : contrôler les facteurs avec les parenthèses

La façon dont vous écrivez la formule détermine directement quels facteurs apparaissent dans le tableau de signes. Les parenthèses vous permettent de choisir précisément la décomposition en facteurs.

Exemple : Considérons l'expression (x−1)(x²+5x+6).

Saisie : (x-1)(x^2+5x+6) → le tableau affiche deux facteurs : x−1 et x²+5x+6.
Saisie : (x-1)(x+2)(x+3) → le tableau affiche trois facteurs : x−1, x+2 et x+3.

Les mêmes règles s'appliquent aux quotients :

(x-1)/((x+2)(x+3)) → trois facteurs : x−1 au numérateur, x+2 et x+3 au dénominateur.
(x-1)/(x^2+5x+6) → deux facteurs : x−1 au numérateur et x²+5x+6 au dénominateur.

Attention aux divisions : la position de la division par rapport aux parenthèses change la décomposition :

x/2*(x+1) → trois facteurs : x, 2 et (x+1).
(x/2)*(x+1) → deux facteurs : x/2 et (x+1).
x*(1/2)*(x+1) → trois facteurs : x, 1/2 et x+1.

Ici aussi, les parenthèses rendent les facteurs explicites.

La factorisation automatique (Préférences → Factoriser polynomial) ne s'applique que lorsqu'elle est activée. En utilisant les parenthèses de manière explicite, vous gardez un contrôle total sur la présentation du tableau.

Régénérer avec valeurs décimales : en mode formule, un clic droit sur une cellule contenant une valeur (valeur de x, zéro, limite) propose l'option Régénérer avec valeurs décimales. Cette action régénère le tableau en convertissant toutes les valeurs exactes (fractions, racines, π, e, sin(2)…) en approximations décimales. Le nombre de décimales est contrôlé par le paramètre Décimales dans les Préférences. Seuls les entiers littéraux (comme 0, 1, −3) restent inchangés. Cette option est particulièrement utile pour les tableaux de variations dont les valeurs sont des fractions complexes.

LaTeX et libellés de rangée

L'option « Modifier en LaTeX » du menu contextuel utilise la syntaxe matplotlib mathtext, un sous-ensemble de LaTeX intégré à matplotlib. Les commandes courantes sont disponibles : \frac{}{}, \text{}, \sqrt{}, \alpha, \pm, exposants (^), indices (_), etc. En revanche les environnements LaTeX complets (\begin{cases}, \newcommand, paquets amsmath…) ne sont pas pris en charge.

Libellés de rangée : mode formule et mode LaTeX

Les libellés de rangée (ex. f(x), x-1, f'(x)) fonctionnent dans l'un des deux modes suivants :

Mode formule (par défaut) : le libellé est une expression mathématique simple. Le clic gauche ouvre l'éditeur en ligne. Le texte libre avec des espaces (comme Signe de f'(x)) n'est pas accepté dans ce mode — il faut utiliser le mode LaTeX.
Mode LaTeX : activé dès que le libellé contient un caractère \ (antislash), par exemple après une modification via le clic droit → Modifier en LaTeX, ou via les Préférences. Dans ce mode, le clic gauche ouvre directement la boîte de dialogue LaTeX (au lieu de l'éditeur en ligne).

Pour écrire un libellé mêlant texte et formule, utilisez \text{…} pour les parties textuelles :

Exemple : \text{Signe de }f'(x) → affiche « Signe de f ′(x) » avec la partie mathématique correctement rendue.

Si vous revenez à une expression sans \ dans la boîte LaTeX, le libellé repasse automatiquement en mode formule.

Les libellés des Préférences (section Tableau de signes et Tableau de variations) suivent les mêmes règles : ils acceptent soit une expression mathématique simple, soit du LaTeX avec \text{…}. Le texte libre sans \text{…} est refusé.

Création manuelle d'un tableau

Pour créer un tableau sans calcul automatique :

Sélectionnez le mode « Créer et remplir manuellement ».
Renseignez les valeurs de x séparées par des virgules (ex : -inf, 0, k_1, pi, +inf). Les expressions symboliques comme k₁ sont conservées telles quelles. Pour écrire un indice, tapez une lettre suivie d'un tiret bas et d'un chiffre (ex : k_1 → k₁, a_2 → a₂). Des valeurs de x supplémentaires peuvent être ajoutées après génération via un clic droit sur une valeur de x → Nouvelle valeur à droite.
Indiquez le nombre de lignes (de 2 à 9, y compris la ligne des x). Des lignes supplémentaires peuvent être ajoutées après génération via le clic droit → Nouvelle rangée en dessous.
Cliquez sur GÉNÉRER LE TABLEAU, puis remplissez les cellules par clic gauche ou clic droit.

En mode manuel, les pointillés ne sont pas ajoutés automatiquement : utilisez le clic droit → Placer un pointillé si besoin.

Lorsqu'une flèche-limite (↗₀ ou ↘₀) est insérée, des valeurs par défaut sont attribuées automatiquement : −∞ au départ et +∞ à l'arrivée pour une flèche montante, +∞ au départ et −∞ à l'arrivée pour une flèche descendante. Ces valeurs peuvent ensuite être modifiées par clic gauche.

Retoucher le tableau avant copie

Le mode retouche permet d'ajuster visuellement le tableau juste avant la copie finale. Une fois ce mode activé, le contenu du tableau ne peut plus être modifié (les clics gauche et droit servent désormais à sélectionner et retoucher les éléments). L'étape suivante est de copier le tableau dans le presse-papiers.

Activation : cliquez sur RETOUCHE AVANT COPIE. Un message d'instruction s'affiche sous le tableau.

Retouche d'un élément (valeur, signe, étiquette, flèche, barre interdite, pointillé) :

Clic gauche sur l'élément : il s'affiche en surbrillance verte et les contrôles à gauche s'activent.
Glisser-déposer : maintenez le clic et déplacez l'élément à l'endroit voulu (il peut dépasser les limites de sa cellule).
Taille de police +/− : modifie la taille de l'élément sélectionné (texte uniquement, pas les flèches).
Couleur : ouvre un sélecteur de couleur pour l'élément sélectionné.
Largeur +/− (flèches uniquement) : modifie l'épaisseur de la flèche.
Rotation d'une flèche : placez la souris près du sommet pointu de la flèche (le curseur change), puis glissez pour faire pivoter la flèche.
Pour changer de cible, faites un clic gauche sur un autre élément.

Retouche d'une rangée (ajustement de la hauteur d'une seule rangée) :

Faites un clic droit sur un espace vide à l'intérieur d'une rangée (pas sur un élément visible) et choisissez Retoucher la rangée.
Utilisez les boutons +/− pour ajuster la hauteur de cette rangée.

Cellules avec valeur et pointillé : dans la rangée de variation, une cellule peut contenir à la fois une valeur numérique et une ligne pointillée. Cliquez sur la valeur pour la retoucher ; cliquez plus bas sur la zone de la ligne pointillée pour retoucher le pointillé indépendamment.

Sortie du mode retouche : appuyez sur la touche Échap de votre clavier ou cliquez en dehors du tableau.

Cliquez ensuite sur COPIER IMAGE pour copier le tableau en tant qu'image, prêt à être collé dans votre document.

Copie et export

COPIER IMAGE : copie le tableau sous forme d'image bitmap, prête à être collée dans un document.
COPIER LATEX (à côté de COPIER IMAGE) : copie le tableau sous forme de code LaTeX utilisant le paquet tkz-tab, à coller dans un document LaTeX où il reste modifiable. Le tableau copié est celui qui est affiché, modifications comprises. Le code commence par un commentaire indiquant les paquets nécessaires (amsmath, amssymb, tkz-tab). Les retouches (couleur, position, rotation, taille d'un élément) ne sont pas reprises, et les valeurs de x sont régulièrement espacées. Si le navigateur refuse l'accès au presse-papiers, le code s'affiche, déjà sélectionné : copiez-le avec Ctrl+C.
Le code se colle dans le corps d'un document LaTeX dont le préambule charge ces paquets, par exemple :
```
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}

% collez ici le code copié (Ctrl+V)

\end{document}
```
Compilez avec pdflatex ou lualatex. Le tableau est un environnement tikzpicture : il peut être placé dans un center ou une figure comme toute image.
Zone « Formule et domaine calculés par le moteur de calcul » : après la génération, un encadré en haut à droite affiche la formule et le domaine d'étude tels qu'ils ont été interprétés par le moteur de calcul. Cette zone offre des raccourcis de copie :
- Clic gauche sur la formule : copie la formule en texte dans le presse-papiers.
- Clic droit sur la formule : menu contextuel avec Copier LaTeX et Copier en tant qu'image.
- Clic gauche sur le domaine : copie le domaine en texte dans le presse-papiers.
- Clic droit sur le domaine : menu contextuel avec Copier LaTeX et Copier en tant qu'image.

Préférences

Cliquez sur PRÉFÉRENCES pour ouvrir la fenêtre de configuration :

Calcul : temps maximum de calcul (en secondes), nombre de décimales affichées (3 par défaut), nombre maximum de racines périodiques.
Tableau de signes : libellés des rangées de résultat (Label pour un produit, Label pour un quotient, Label par défaut), factorisation automatique des polynômes, intervalle par défaut.
Tableau de variations : tableau généré par défaut (Signes ou Variations), libellé de la rangée dérivée (Label pour la dérivée, par défaut f'(x)), libellé de la rangée de variation (Label pour les variations, par défaut f).
Interface : sélection au premier clic (fonctionne aussi lors du focus par Tab), mémorisation des paramètres à la fermeture, langue (français/anglais).
Police : taille de police (min. 8), couleur du tableau. Un aperçu de la couleur sélectionnée est affiché sous forme de pastille cliquable qui ouvre un sélecteur de couleur visuel.
Pointillés : activer/désactiver le dessin automatique, inclure ou non la rangée de variation.
Debug : bouton de signalement (capture d'écran).

Cliquez sur Sauvegarder pour appliquer. Les champs invalides s'affichent en rouge. Les libellés des paramètres dont la valeur diffère de la valeur par défaut s'affichent en bleu. Le bouton Réinitialiser restaure les valeurs par défaut dans la boîte de dialogue ; cliquez ensuite sur Sauvegarder pour les conserver, ou sur Annuler pour ne rien changer.

L'option Mémoriser les paramètres à la fermeture sauvegarde automatiquement certains réglages de l'interface (intervalle par défaut, tableau généré par défaut, masquer facteurs, masquer signe de f'(x), taille de police, couleur) à chaque fermeture de la page, de sorte que la prochaine visite (dans le même navigateur) retrouve les mêmes paramètres. Lorsqu'elle est activée, ces champs sont désactivés dans la boîte de dialogue des préférences puisque leur valeur sera remplacée par l'état courant de l'interface à la fermeture.

Limitations connues

Le tableau de variations n'est pas disponible pour les expressions contenant la valeur absolue (abs). Le tableau de signes fonctionne normalement. (prévu pour une version future)

Signaler un problème

Le bouton 📷 télécharge une image du tableau affiché (dans le dossier de téléchargements de votre navigateur).

Merci d'envoyer cette image, avec la formule et l'intervalle saisis, via le formulaire de contact.

Licence

L'utilisation de l'outil en ligne est gratuite. Contact : le formulaire de contact (les coordonnées de l'éditrice figurent dans les mentions légales).

L'outil est fourni « tel quel », sans garantie d'aucune sorte, expresse ou implicite.